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平面上有17个点,两两不共线,用红黄蓝三色连接任两点,证明必能找到一三角形,三边同色.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 10:40:34
平面上有17个点,两两不共线,用红黄蓝三色连接任两点,证明必能找到一三角形,三边同色.
由一个点出发要连接16条边,因此至少有[16/3]+1=6条边是同一颜色.
这6条边的末端对应着6个点,假设没有三角形三边同色,
则只能用剩下2种颜色去染6个点之间的所有边.
在这6个点中由一个点出发要连接5条边,因此至少有[5/2]+1=3条边是同一颜色.
这3条边的末端对应着3个点,假设没有三角形三边同色,
则只能用剩下1种颜色去染3个点之间的所有边,
则此三角形三边同色,矛盾.
综上,必有一个三角形三边同色.