关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:21:30
关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程
我想知道为什么 其通解为 Y=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3 和原方程
我想知道为什么 其通解为 Y=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3 和原方程
通解写成这样的形式是线性方程解的结构决定的.(《高等数学》同济大学第五版p296)
若原方程为y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x) ①
则对应的齐次方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0 ②
Y1=x,Y2=x+1,Y3=ex+x为原方程的特解,
则可知Y1-Y3,Y2-Y3是对应齐次方程的两个线性无关的特解,
于是②的通解可写出y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)
所以①的通解可写出Y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)+Y3
=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3
原方程的解已经写出,只需用待定系数即可原方程.
若原方程为y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x) ①
则对应的齐次方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0 ②
Y1=x,Y2=x+1,Y3=ex+x为原方程的特解,
则可知Y1-Y3,Y2-Y3是对应齐次方程的两个线性无关的特解,
于是②的通解可写出y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)
所以①的通解可写出Y=C1(Y1-Y3)+C2(Y2-Y3)+Y3
=C1Y1+C2Y2+(1-C1-C2)Y3
原方程的解已经写出,只需用待定系数即可原方程.
关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程
微分方程通解问题已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?
高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______
已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.
已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?
求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为
有关微分方程的已知y=1,y=2,y=x*x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为()?y=C1(x-1)
已知y=x,y=e^x,y=e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该微分方程的通解为?
已知y=1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求该方程的通解?
求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解----
设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解?
关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n