隔板法x+y+z+w=14的自然数解有几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:39:03

隔板法
x+y+z+w=14的自然数解有几个?

z+w=n(n>=2)的自然数解的个数为(n-1)个（即z=1,2,...,n-1,那么w相应为w=n-1,n-2,...,1).
类似,y+z+w=n(n>=3)自然数解的个数为(n-1)(n-2)/2个[即y=1,2,.,..,n-2时,相应的z+w=n-1,z+w=n-2,...,z+w=2的解个数为(n-2),(n-3),..,1,总数为(n-2)+(n-3)+...+1=(n-1)(n-2)/2个(n>=3)].
类似,x+y+z+w=n(n>=4)的自然数解有(n-1)(n-2)(n-3)/6个[即x=1,2,.,..,n-3时,相应的y+z+w=n-1,y+z+w=n-2,...,y+z+w=3的解个数为=(n-2)(n-3)/2,(n-3)(n-4)/2,..,3,1,总数为1+3+...+(n-2)(n-3)/2=(n-1)(n-2)(n-3)/6个(n>=4)].
所以当n=14时,x+y+z+w=14的自然数解有13*12*11/6=286个.

隔板法x+y+z+w=14的自然数解有几个? 数学组合与排列符合x+y+z=15的自然数解有几组?最好用隔板法 x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数 x+y+z+w=100,求这个方程组的自然数解的组数 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解拜托各位大神 x、y、z是三个不同的的非零自然数,根据x除以y=z,x的约数至少有几个;y和z的最小公倍数有几个;y和z的 X+Y+Z=20的正整数解有几个? x+y+z=14,x'+y'+z'=15,(x-x')+(y+y')+z*z'=16,已知xyz为自然数,求x,y,z的请问,为什么x+y+z+w=100,这个方程组的自然数解的组数是C(103.3)呢? x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数为什么可有插板法xyzw可能为1234,那他们加起来不是不等于100吗解关于w,x,y,z的方程w+8x+3y+5z=20①,4w+7x+2y+3z=-20②,6w+3x+8y+7z=20③