已知函数y=x2-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:55:04

已知函数y=x²-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）．
（1）求f（a）-g（a）的解析式；
（2）求f（a）-g（a）的最大值，最小值．

（1）函数y=x²-2ax+1的对称轴为x=a，开口向上，
∴当a＜-1时，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为2-2a，最小值为2+2a
当-1≤a＜0时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，最大值为2-2a，最小值为1-a²当0≤a≤1时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，最大值为2+2a，最小值为1-a²
当a＞1时，函数在[-1，1]上为减函数，最大值为2+2a，最小值为2-2a
∴f(a)−g(a)＝

−4a
(a−1)2
(a+1)2
4a

a＜−1
−1≤a＜0
0≤a≤1
a＞1
（2）函数f（a）-g（a）的图象如图，
∴所求函数有最小值1，无最大值

已知函数y=x2-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）．已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a)，a∈R。（1）求g(a)和h( 已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值为M，最小值为N 已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值? 若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值已知f(x)=x^2-ax+a/2在区间《0,1》上的最大值为g(a),求g(a)的最小值已知函数y=f（x）=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值已知函数f(x)=x2+ax+1,求f(x)在[1,2]上的最小值g(a) 已知函数y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=axax+2．