[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx,x趋于0时的极限怎么求?（答案是-e/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:24:05

正确的答案应该是：
（1+x)^1/x取对数,泰勒展开ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2),所以ln(1+x)/x=1-x/2+o(x);
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
(因为（1+1/n）^n是递增数列,所以（1+x)^1/x是递减函数,所以原答案是错误的)

[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx,x趋于0时的极限怎么求?（答案是-e/2) x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限 {e^x+e^(1/x)-2}/x^2当x趋于0时求极限求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 求极限x趋于0 时（sinx/x）^(1/x^2) 求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方极限求x趋于0时,(1-sinx)的(2/x)次方的极限求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) (x+2)sinX/x*x+1 X趋于无穷求极限求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)