1:已知双曲线上的两点P1(3,-4根号2),P2(9/4,5),求双曲线的标准方程;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:43:36
1:已知双曲线上的两点P1(3,-4根号2),P2(9/4,5),求双曲线的标准方程;
2:双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x,且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的标准方程;
3:过双曲线x^2/3-y^2=1的焦点作实轴的垂线,分别交渐近线于A,B,C,D四点,则矩形ABCD的面积为多少;
4:求直线y=x-1被双曲线x^2-y^2/2=1截得的线段长.
2:双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x,且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的标准方程;
3:过双曲线x^2/3-y^2=1的焦点作实轴的垂线,分别交渐近线于A,B,C,D四点,则矩形ABCD的面积为多少;
4:求直线y=x-1被双曲线x^2-y^2/2=1截得的线段长.
1.设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1
两点P1(3,-4√2),P2(9/4,5)在双曲线上
所以32/a^2-9/b^2=1
25/a^2-81/16b^2=1
解得a^2=16,b^2=9
再设x^2/a^2-y^2/b^2=1
照上述方法解得b^2=-1,不符合实际.
所以双曲线的标准方程:y^2/16-x^2/9=1
2.焦点都在圆x^2+y^2=100上
c=10
又双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x
所以
(1)当焦点在X轴上时,b/a=4/3
c^2=a^2+b^2
所以b=8,a=6
因此所求方程是x^2/36-y^2/64=1
(2)当焦点在Y轴上时,a/b=4/3
同理得a=8,b=6
因此所求方程是x^2/64-y^2/36=1
3.双曲线焦点是(-2,0)、(2,0)
双曲线通径d即为该矩形的一边,d=2b^2/a=2/√3
所以S矩形ABCD=2c*d=8/√3
4.设直线与双曲线交于A、B两点,
A(x1,x1-1)、B(x2,x2-1)
AB=√2(x1-x2)^2=√2[(x1+x2)^2-4x1*x2]……(1)
y==x-1与x^2-y^2/2=1联立消去y整理得
x^2+2x-3=0
x1*x2=-3,x1+x2=-2
所以AB=√2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√2[(-2)^2+4*3]=4√2
两点P1(3,-4√2),P2(9/4,5)在双曲线上
所以32/a^2-9/b^2=1
25/a^2-81/16b^2=1
解得a^2=16,b^2=9
再设x^2/a^2-y^2/b^2=1
照上述方法解得b^2=-1,不符合实际.
所以双曲线的标准方程:y^2/16-x^2/9=1
2.焦点都在圆x^2+y^2=100上
c=10
又双曲线的渐近线方程为y=正负4/3x
所以
(1)当焦点在X轴上时,b/a=4/3
c^2=a^2+b^2
所以b=8,a=6
因此所求方程是x^2/36-y^2/64=1
(2)当焦点在Y轴上时,a/b=4/3
同理得a=8,b=6
因此所求方程是x^2/64-y^2/36=1
3.双曲线焦点是(-2,0)、(2,0)
双曲线通径d即为该矩形的一边,d=2b^2/a=2/√3
所以S矩形ABCD=2c*d=8/√3
4.设直线与双曲线交于A、B两点,
A(x1,x1-1)、B(x2,x2-1)
AB=√2(x1-x2)^2=√2[(x1+x2)^2-4x1*x2]……(1)
y==x-1与x^2-y^2/2=1联立消去y整理得
x^2+2x-3=0
x1*x2=-3,x1+x2=-2
所以AB=√2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√2[(-2)^2+4*3]=4√2
1:已知双曲线上的两点P1(3,-4根号2),P2(9/4,5),求双曲线的标准方程;
例2. 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4 ),( ,5),求双曲线的方程.
已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上的两个点p1.p2的坐标分别为(3,4根号2).(9/4,)求双曲线的标准方程.
已知双曲线的焦点在Y轴上,中心在原点,且点P1(3,-4根号2)P2(9/4,5),在此双曲线上,求双曲线标准方
双曲线平移已知双曲线F上的两点:P1(x1,y1)、P2(x2,y2)求双曲线F:
已知双曲线的焦点在y轴上,并且过点(3,-4倍根号2)和(9/4,5),求双曲线的标准方程
已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线经过(3,4根号2),求它的标准方程.
已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
1.双曲线经过(-7,-6根号2) ,(2根号7,3)两点,焦点在x轴上,求此双曲线的标准方程
已知双曲线的离心率d=根号2,且经过点M(-5,3),求双曲线的标准方程.
已知双曲线的焦点在x轴上,且经过M¹(3,0)M²(6,4根号3),求双曲线的标准方程.
已知双曲线焦点在y轴上,虚半轴长为1,离心率为2/3 根号3 求双曲线的标准方程