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已知a,b两条异面直线,求证:过b有且只有一个平面和a平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:37:13
已知a,b两条异面直线,求证:过b有且只有一个平面和a平行
反证法
假设过b有两个不同的平面α,β与a平行,则αnβ=b
且在α内存在直线c∥a,在β内存在d∥a,则有c∥d①
已知a,b两条异面直线,b,c,在α内,c∥a,则bnc=A
同理 b,d在β内,d∥a,bnd=B
则b,c,d相交于一点或c,d异面,这与结论①矛盾
所以假设不成立,过b有且只有一个平面和a平行