一道二次函数与几何数学题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:11:55

一道二次函数与几何数学题,
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标；若不存在,说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合）,PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标．

（1）抛物线解析式为y=-x2-2x+3,顶点为（-1,4）
（2）存在,分类讨论,一、以D为直角顶点不存在,二以C为直角顶点,过点C做AC的垂线交y轴于点D,此时求得D(0,3.5);三过点A做AC的垂线交y 轴于点D2,求得D2(0,-1.5)
（3）这样的P点有很多个,在AC上去异于AC的点,并作x轴的平行线交抛物线于点P,过点P做AC的垂线,这样得到的三角形一定符合要求,可以求出P点得坐标

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