2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 20:47:45
2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面
在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BDA.
(I)求证:CD=CD;
(II)求二面角A—AD—B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面BDP的距离.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/54/15465f69a1864c01f18e4b5d6b79bd27.jpg)
在直三棱柱ABC—ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AA=1,D是棱CC上的一点,P是AD的延长线与AC的延长线的交点,且PB∥平面BDA.
(I)求证:CD=CD;
(II)求二面角A—AD—B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面BDP的距离.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/54/15465f69a1864c01f18e4b5d6b79bd27.jpg)
(1)连接AB1,A1B,且设AB1与A1B相交于点E,因为PB1∥平面BA1D,PB1在平面PAB1内,平面PAB1与平面交线为DE,所以DE∥PB1,又因为E是AB1中点,所以D是PA中点,由AC∥PC1可知D也是CC1中点,即CD=C1D;
(2)因为AC=AA1,由(1)知角ADA1=90度,即A1D垂直AD,因为AB垂直于平面AA1D,所以AB垂直A1D,从而A1D垂直平面ABD,所以A1D垂直BD,故角BDA即为二面角A—A1D—B的平面角,解得cosBDA=AD/BD=sqrt3/3;
(3)点C1到平面B1DP的距离即为点C到平面BDP的距离,并设为h,由三棱锥D-B1C1P与三棱锥C1-B1DP体积相等,计算得h=1/3
(2)因为AC=AA1,由(1)知角ADA1=90度,即A1D垂直AD,因为AB垂直于平面AA1D,所以AB垂直A1D,从而A1D垂直平面ABD,所以A1D垂直BD,故角BDA即为二面角A—A1D—B的平面角,解得cosBDA=AD/BD=sqrt3/3;
(3)点C1到平面B1DP的距离即为点C到平面BDP的距离,并设为h,由三棱锥D-B1C1P与三棱锥C1-B1DP体积相等,计算得h=1/3
2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面
2011四川数学理科19题用几何方法怎么解,第三小问怎么利用三垂线法作平面B1DP垂直的平面?
2011四川数学(理)科第19题用几何方法怎么解?第三小题怎么利用三垂线法作与平面B1DP垂直的平面.
用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面
用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面
三垂线 三垂线定理 垂直 平面
数学几何面面垂直判定定理 如定理所说:一个平面过另外一个平面的垂线,则这两个平面垂直(那条线已垂直
两个平面垂直于第三个平面,怎么知道这两个平面的交线也垂直于第三个平面?
怎么证明定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直
〖七年级下数学沪教版几何题〗过一点作已知直线的垂线,用折纸的方法,为什么能画出垂线?
数学空间几何1.三个平面两两相交,要怎么看把空间分成的最多和最少部分?2.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直.
数学帝来高一数学必修二空间几何中点到平面的距离怎么求?数学帝告诉我常见的方法谢谢~