函数的极限（求高手帮帮菜鸟）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:58:55

函数的极限（求高手帮帮菜鸟）
为什么说,必须“存在”正数δ,使得当x满足不等式0

这和什么是函数的极限密切相关
首先对函数极限定义的解释为：
lim(x→x0) f(x)=a
则,当x在x0的某个邻域（附近）时,
就有函数值f(x)与数a充分接近（接近到基本上就可以说他们是相等的的程度）
那么称,a为函数f(x)在x趋于x0的极限
一旦存在改为任意,对于没有精细限制的x来说,就只能有x=x0了
那么,定义立即变为：
只有当x=x0时,才有f(x)=a
那么,这个极限的定义就有问题了：
首先,函数f(x)在x0处不一定有定义,那么就更不要说等于a了
其次,这并不能体现（或刻画）极限的特点与性质
再者,这样来定义极限,其实有很大程度上与事实不符合
而如果f(x)要在点x0的某一去心邻域无定义,
那么函数在x0处就断开了,这样连极限都可能不存在
而如果不对x加以限制,就体现不了x→x0
有不懂欢迎追问

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