作业帮{an-bn}的极限是0 证明{an} {bn}极限相等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:59:33
{an-bn}的极限是0 证明{an} {bn}极限相等
题目不够严谨,应该这样说：
{an-bn}的极限是0,且{an}、{bn}的极限都存在,证明{an} {bn}极限相等
因为
lim an-bn =0
根据极限的减法运算：
lim an-bn
=lim an -lim bn
=0
因此,自然有：
lim an=lim bn
有不懂欢迎追问
再问： 抱歉。发现题目少打了。 an单调递增，bn单调递减，｛an-bn｝的极限是0，证明｛an｝｛bn｝极限存在，且相等
再答： 只要补上an，bn极限存在就可以了 an单调递增，a(n+1)≥an≥a1 bn单调递减，b(n+1)≤bn≤b1，即：-b(n+1)≥-bn≥-b1 对于：an-bn 因为：[a(n+1)-b(n+1)]-[an-bn] =[a(n+1)-an]+[bn-b(n+1)] ≥0 故，an-bn单调递增 又有an-bn收敛，因此an-bn必有上界M 那么，an-bn
{an-bn}的极限是0,且{an}、{bn}的极限都存在,证明{an} {bn}极限相等
因为
lim an-bn =0
根据极限的减法运算：
lim an-bn
=lim an -lim bn
=0
因此,自然有：
lim an=lim bn
有不懂欢迎追问
再问： 抱歉。发现题目少打了。 an单调递增，bn单调递减，｛an-bn｝的极限是0，证明｛an｝｛bn｝极限存在，且相等
再答： 只要补上an，bn极限存在就可以了 an单调递增，a(n+1)≥an≥a1 bn单调递减，b(n+1)≤bn≤b1，即：-b(n+1)≥-bn≥-b1 对于：an-bn 因为：[a(n+1)-b(n+1)]-[an-bn] =[a(n+1)-an]+[bn-b(n+1)] ≥0 故，an-bn单调递增 又有an-bn收敛，因此an-bn必有上界M 那么，an-bn
{an-bn}的极限是0 证明{an} {bn}极限相等
数列an有极限,bn极限为0,an乘 bn 的极限怎么证
设数列{an}有界,又bn的极限等于0,证明an乘bn的极限等于0
数列an小于等于bn小于等于cn,bn收敛,cn-an的极限为0,证明an、cn均收敛
设有数列an,bn,如果an/bn的极限等于a（a不等于0）且an的极限等于0,求证bn也等于0
如果数列an＜bn＜cn.那么当an cn的极限相等时候,bn的极限也和他们相等?
两个数列求An/Bn极限
讨论数列an^2+bn+2/n+1的极限
关于数列的极限问题若极限lim(5an+4bn)=7,极限lim(7an-2bn)=5,则极限lim(6an+bn)=?
求证极限：设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0.
非负数列An Bn Cn 极限分别为 0 ,1, 正无穷.An*Cn Bn*Cn 有没有极限 分别是多少?
数列的极限高中lim(2bn^2+4n+an^2-2n+1)/(bn+2)=1