少年奥林匹克数学竞赛题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:00:30

少年奥林匹克数学竞赛题
甲、乙二人在同一条椭圆形的跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的三分之二,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一,乙跑第二圈时速度提高了五分之一.已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问：这条椭圆形跑道长多少米?

设甲跑第一圈时速度为X,跑道总长度为Y.依题意,甲跑第二圈时速度为4X/3,乙跑第一圈时速度为2X/3,乙跑第二圈时速度为4X/5,
第一次见面时,甲跑的长度为3Y/5,乙为2Y/5;
甲跑完一圈后,乙跑的长度为2Y/3,这时甲回头加速跑;
乙跑完剩下的路程需要时间为(Y/3)/(2X/3)=Y/2X,在这段时间内,甲跑了
(Y/2X)(4X/3)=2Y/3;
乙开始跑第二圈,两人共需要(Y/3)/(4X/3)+(4X/5)=5Y/32X时间相遇,这段时间内乙跑了(5Y/32X)(4X/5)=Y/8;
又因为第一次相遇时距甲出发点为3Y/5,所有得(3Y/5)-Y/8=190
解得Y=400,所以椭圆跑道长为400米.

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