如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:02:49

如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：
如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：
（1）直线BB1与平面B1EF所成角的大小
（2）平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角的大小

郭敦顒回答：应是在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,以此作答——不妨设A1F=1,AF=2,则AB=BC=CD=DA=AA1=BB1=CC1=DD1=A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=3,BE=CE=1.5,（1）求直线BB1与平面B1EF所成角的大小,在平面B1EF中,B1E在平面BCC1B1上,B1E=√（3²+1.5²）=√11.25=1.5√5=3.3541,B1F在平面ABB1A1上, B1F=√（3²+1²）=√10,连AE,AE= B1E=1.5√5,EF在平面AEF上,且AE⊥AF,∴EF=√[（1.5√5）²+2²]=√15.25,平面B1EF在矩形AFKE上, 作BG⊥AF于G,则BG⊥平面AFKE,∴BG⊥平面B1EF,连GB1,则∠BB1G为直线BB1与平面B1EF所成的角,在Rt⊿ABF中,tan∠BAF=1.5/3=1/2,∴∠BAF=26.56505°,∵∠BAG=∠BAF（同角）,∴∠BAG=26.56505°,∴BG=AB•sin26.56505°=3×0.4472136=1.341641,∵∠B1BG=90°,∴tan∠BB1=BG/BB1=1.341641/3 =0.447214,∴∠BB1=24.09486°,∴直线BB1与平面B1EF所成的角为24.09486°.（2）求平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角的大小,取B1C1中点M,连A1M,A1M∥AE, A1M=AE==1.5√5=3.3541,作B1N⊥A1M于N,则B1N∥BG,B1N=BG,平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角（二面角）的平面角为∠GB1N,∠GB1N=90°－24.09486°=65.90514°,平面B1EF与平面A1B1C1D1所成角（二面角）为65.90514°. D1 A1 N F C1 B1 M K D
A G C E B

如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．已知,如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F. 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E