、一个多边形除一个内角外,其余各角的和为2060°,则这个内角是所少度?这个多边形的的边数是多少?若一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:38:41

、一个多边形除一个内角外,其余各角的和为2060°,则这个内角是所少度?这个多边形的的边数是多少?若一
一个多边形除一个内角外,其余各角的和为2060°,则这个内角是所少度?这个多边形的的边数是多少?
若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060°,球这个多边形的边数和这个外角的度数.

多边形的内角和能被180°整除,且每个内角都小于180°
而2060°除以180°的整数部分为11
所以这个多边形的内角和为180°×（11+1）
设这个多边形的边数为n,则有：
180°(n-2)=180°×（11+1）
解得：n=14
所以这是个14边形,且可算出这个内角为180°×12-2060°＝100°
多边形的内角和能被180°整除,且每个外角都小于180°
而1780°除以180°的整数部分为11
所以这个多边形的内角和为180°×11
设这个多边形的边数为n,则有：
180°(n-2)=180°×11
解得：n=13
所以这是个13边形,且可算出这个外角为2060°-180°×11＝80°