①sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]吗?为什么?②已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:44:00

①sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]吗?为什么?②已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围

(1)
右边2tanx/(1+tan^2x)=(2sinx/cosx)cos^2x=2sinxcosx=sin2x=左边
(2)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ
因为-1
再问：可是第二题我们老师的答案是[-1/2,1/2]？
再答：额，考虑错了，应该这样 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ 因为｜sin(α+β)｜≤1，所以|1/2+cosα*sinβ|≤1 －1≤1/2+cosα*sinβ≤1，－1.5≤cosα*sinβ≤0.5 同理：由｜sin(α－β)｜≤1，所以|1/2－cosα*sinβ|≤1 －0.5≤cosα*sinβ≤1.5 所以：－0.5≤cosα*sinβ≤0.5 望采纳~
再问： 2tanx/(1+tan^2x)=(2sinx/cosx)cos^2x可以详细一点不?谢谢
再答：这是二倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]正弦函数在一二象限为正，三四象限为负。余弦函数在一四象限为正，二三象限为负。正切函数在一三象限为正，二四象限为负。sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,

①sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]吗?为什么?②已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范已知COS(π/4-X)=-4/5,求(SIN2X-2SIN^X)/(1+TANX) 已知cos(x+p/4)=4/5,求sin2x-2sin^2x/1-tanx的值已知cos(π/4+x)=3\5,求(sin2x-2sin^x)/1-tanx的值已知(1+tanx)/(1-tanx)=3+根号二,求cos²x+sinxcosx+2sin²x的值已知1+tanx /1-tanx =3+2√2,求cos²（π-α）+sin（π+α）.cos（π-α）+2s 紧急!已知tanx=2,求(1+conxsinx)/(cos^2x-sin^2x)的值已知tanx=1/2,求sin x-cos x/2sinx+3cosx的值已知cos(四分之π+x)=五分之三,求1-tanx分之sin2x-2sin^2x的值已知cos(π/4+x)=3/5,17π/12＜x＜7π/4,求sin2x+2sin平方x/（1-tanx）的值已知cos(π/4+x）=3/5,x∈(3π/4,7π/4）,求sin2x+2Sin^x /1-tanx的值已知cos（π/4+x)=-3/5,3/4π＜x＜5π/4,求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)的