已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:14:37
已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
(1)先求通项:
A1 = 3
A2 = 3 + 2
A3 = 3 +(2 + 4)
A4 = 3 +(2 + 4 + 6)
容易写出其通项公式:
An = 3 +(2 + 4 + 6 + … + 2(n-1))
因此可用高斯公式直接化简得 An = n(n-1)+3
(2)然后求和
Sn = A1 + A2 + … + An
= 3n + (1×2 + 2×3 + … + (n-1)n)
= 3n + (1×1 + 2×2 + … + (n-1)(n-1)) + (1 + 2 + 3 + … + (n-1))
= 3n + (n-1)n(2n-1)/6 + n(n-1)/2
将以上结果化简即可.
A1 = 3
A2 = 3 + 2
A3 = 3 +(2 + 4)
A4 = 3 +(2 + 4 + 6)
容易写出其通项公式:
An = 3 +(2 + 4 + 6 + … + 2(n-1))
因此可用高斯公式直接化简得 An = n(n-1)+3
(2)然后求和
Sn = A1 + A2 + … + An
= 3n + (1×2 + 2×3 + … + (n-1)n)
= 3n + (1×1 + 2×2 + … + (n-1)(n-1)) + (1 + 2 + 3 + … + (n-1))
= 3n + (n-1)n(2n-1)/6 + n(n-1)/2
将以上结果化简即可.
已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
已知数列A={0、1、3、6、10、15、21},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
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已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
已知等差数列{an}的前n项和Sn等于3n方减n加一,求此数列的通项公式
已知数列前n项和Sn=1/2-2∧n+1.求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列还是等比数列?
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