若R（A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:04:05

若R（A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分
不是这个意思是存在这样一种分解

结论不成立.
结论等价于 QA=R, 其中 Q=P^(-1)
反例：
A =
0 0
0 1
R(A) = 1
于是：上三角阵R 为：
R =
1 x
0 0
Q =
a b
c d
则
QA =
0 b
0 d
所以 QA 不可能等于 R
补充：我理解题目的意思是：任给 A , 如果 R(A) = r, 则存在可逆矩阵P, 使得：
A = PR, 其中 R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0.
如果我理解有误,请重述题目. 谢谢

若R（A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 设P,Q为可逆矩阵,且PA,AQ有意义,则r(PA)=r(AQ)=r(A) 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则（） A．r>r1 B．r=r1 C．r 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A) 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 线性代数中若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么?