作业帮『‼』数学几何题目..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:02:32
『‼』数学几何题目..
A
/\
/ \
D/ \
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Bˉˉˉˉ C
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ACB的平分线交AB于D,BD=2,求AC的长.
(注:CD不太好画 请自己画一下)
THANK!````
A
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D / \
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ˉˉˉˉˉ
B C
A
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D/ \
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Bˉˉˉˉ C
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ACB的平分线交AB于D,BD=2,求AC的长.
(注:CD不太好画 请自己画一下)
THANK!````
A
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D / \
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ˉˉˉˉˉ
B C
∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ACB=∠B=(180°-36°)/2=72°,
∵AD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=72°/2=36°.
∠CDB=180°-∠B-∠BCD=72°.
∴AD=CD=CB,△ABC∽△CDB,AC/CB=CB/BD,
设AC=x,x/(x-2)=(x-2)/2,
解得x=3+√5.
∵AD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=72°/2=36°.
∠CDB=180°-∠B-∠BCD=72°.
∴AD=CD=CB,△ABC∽△CDB,AC/CB=CB/BD,
设AC=x,x/(x-2)=(x-2)/2,
解得x=3+√5.