下图是一个等边三角形,把等边三角形的各边中点连接起来,组成第二个等边三角形,再把第二个等边三角形的各边中点连接起来,组成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:41:26

下图是一个等边三角形,把等边三角形的各边中点连接起来,组成第二个等边三角形,再把第二个等边三角形的各边中点连接起来,组成第三个等边三角形.想一想,第一个三角形与第二个三角形的面积比是多少,第四个三角形一第一个三角形的面积比是多少?

组成第三个等边三角形的各边的长=第二个等边三角形各边的长的二分之一
组成第四个等边三角形的各边的长=第三个等边三角形各边的长的二分之一
并且第一,二,三,四个等边三角形均相似.
设第一个等边三角形边长为a
那么第二个等边三角形边长为1/2*a
第三个等边三角形边长为1/4*a
第四个等边三角形边长为1/8*a
∵相似三角形面积之比=相似比的平方
设第一个等边三角形面积为s1
第二个等边三角形面积为s2
第三个等边三角形面积为s3
第四个等边三角形面积为s4
∴ s1:s2=(a)^2/(1/2*a)^2=1/(1/4)=4:1
s4:s1=(1/8*a)^2/(a)^2=(1/64)/(1)=1:64
第一个角形与第二个三角形的面积比是4:1,第四个三角形一第一个三角形的面积比是1:64.