函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:20:25
函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为______.
函数f(x)=x|x|+x3+2=
x3+x2+2 (x≥0)
x3−x2+2 (x<0),
∴当x≥0时,f(x)=x3+x2+2,f′(x)=3x2+2x;
令f′(x)=0,即3x2+2x=0,解得x=0或x=-
2
3;
∴当x≥0时,f′(x)≥0恒成立,
∴f(x)在[0,2013]上的最大值是f(2013)=20133+20132+2,最小值是f(0)=2;
当x<0时,f(x)=x3-x2+2,f′(x)=3x2-2x;
令f′(x)=0,即3x2-2x=0,解得x=0或x=
2
3;
∴当x<0时,f′(x)>0恒成立,
∴f(x)[-2013,0)上的最小值是f(-2013)=(-2013)3-(-2013)2+2=-20133-20132+2,且f(x)<f(0)=2;
∴f(x)在[-2013,2013]上的最大值是f(2013),最小值是f(-2013),
∴最大值与最小值之和为f(2013)+f(-2013)=(20133+20132+2)+(-20133-20132+2)=4;
故答案为:4.
x3+x2+2 (x≥0)
x3−x2+2 (x<0),
∴当x≥0时,f(x)=x3+x2+2,f′(x)=3x2+2x;
令f′(x)=0,即3x2+2x=0,解得x=0或x=-
2
3;
∴当x≥0时,f′(x)≥0恒成立,
∴f(x)在[0,2013]上的最大值是f(2013)=20133+20132+2,最小值是f(0)=2;
当x<0时,f(x)=x3-x2+2,f′(x)=3x2-2x;
令f′(x)=0,即3x2-2x=0,解得x=0或x=
2
3;
∴当x<0时,f′(x)>0恒成立,
∴f(x)[-2013,0)上的最小值是f(-2013)=(-2013)3-(-2013)2+2=-20133-20132+2,且f(x)<f(0)=2;
∴f(x)在[-2013,2013]上的最大值是f(2013),最小值是f(-2013),
∴最大值与最小值之和为f(2013)+f(-2013)=(20133+20132+2)+(-20133-20132+2)=4;
故答案为:4.
函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为______.
函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为 ___ .
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为______;最小值为______.
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函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为______.
(1)函数y=2^x在【0,1】上的最大值与最小值之和为?(2)奇函数f(x)定义域是(t,2t
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已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值
函数f(x)=a^x(a>0,a≠0) 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6,求a的值.
函数f(x)=asin^3x+bx^5+cx+1在[-2π,2π]上的最大值与最小值之和为?
求函数f(x)=x/x-1在[2,5]上的最大值与最小值,
已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= [急]