若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 20:43:10
若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
解释中为什么∴a,b,c不共面∴1=μ,1=λ,0=λ+μ,
假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1=μ,1=λ,0=λ+μ
此方程组无解
∴a+b,b+c,c+a不共面
解释中为什么∴a,b,c不共面∴1=μ,1=λ,0=λ+μ,
假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1=μ,1=λ,0=λ+μ
此方程组无解
∴a+b,b+c,c+a不共面
1、a,b,c为基底,所以a,b,c不共面.因为只有不共面的三个向量才能做基底.
2、如果a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
因为解不出λ、μ,所以不存在λ、μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b,b+c,c+a不共面
再问: 我是想问是怎么解出1=μ,1=λ,0=λ+μ这个答案的!!
再答: a+b=λb+μa+(λ+μ)c移项可得 (1-μ)a+(1-λ)b-(λ+μ)c=0 因为a,b,c可作为基地,不相关,所以每一项分别等于0,所以每一项的系数等于0,所以 1-μ=0 1-λ=0 λ+μ=0
2、如果a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
因为解不出λ、μ,所以不存在λ、μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b,b+c,c+a不共面
再问: 我是想问是怎么解出1=μ,1=λ,0=λ+μ这个答案的!!
再答: a+b=λb+μa+(λ+μ)c移项可得 (1-μ)a+(1-λ)b-(λ+μ)c=0 因为a,b,c可作为基地,不相关,所以每一项分别等于0,所以每一项的系数等于0,所以 1-μ=0 1-λ=0 λ+μ=0
若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
向量abc是空间一个基底,则a+b、a-b、c能否构成一个基底,求详解
空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b
已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为
已知{a,b,c}是空间的一个基底,求证:{a+b,a-b,c}也构成空间的一个基底
已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底 向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底 一个向量p在基底{a,b,c}下
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底
已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a+b,a-b,c下的
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底?
空间的一个基底{a,b,c}所确定平面的个数为______.
已知向量[a,b,c}是空间的一个基底.从a,b,c中选哪一个向量,一定与向量p=a+b.q=a-b构成空间的另一个基底
若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何?