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已知在斜边长为10的Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边长a,b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:49:48
已知在斜边长为10的Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边长a,b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根.
(1)求m的值;(2)求两个锐角的正弦值.
(1)∵a,b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根,
∴a+b=m,ab=3m+6,
∵a2+b2=c2,∴(a+b)2-2ab=102
∴m2-6m-112=0,∴m1=-8,m2=14.
又∵a+b=m>0,∴m=14.
(2)原方程可化为x2-14x+48=0,
∴x1=8,x2=6.
当a=6,b=8,c=10时,
sinA=
3
5,sinB=
4
5,
当a=8,b=6,c=10时,
sinA=
4
5,sinB=
3
5.