已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,求以下问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:01:22

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,求以下问题.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,负根号5）且方向向量为向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆C于A,B两点,交x轴于M点,又向量AM=2倍向量MB
1.求直线l的方程
2.求椭圆C长轴取值的范围

(1)直线l的方向向量是(-2,√5)
∴直线l的斜率为-√5/2
又直线经过点(3,-√5)
∴直线方程为√5x+2y-√5=0
(2)设A(xA,yA),B(xB,yB)
xA²/a²+yA²/b²=1.①
xB²/a²+yB²/b²=1.②
由①-②：-√5/2=-b²(xA+xB)/a²(yA+yB).③
将直线l方程代入椭圆方程得
(b²+5/4a²)x²-5/2a²x+5/4a²-a²b²=0.④
判别式Δ>0,由此得
4b²+5a²>5,亦即a²>1-4/5b².⑤
∴a²>1-4/5a²,a>√5/3
又M点坐标为(1,0),根据定比分点公式有
xA+2xB=3,yA=-2yB
∴③式即√5/2=b²(xB-3)/a²yB
√5/2a²yB=b²(xB-3)
xB=[5/4a²+3b²]/[5/4a²+b²]
=1+2b²/(5/4a²+b²)
=1+2/(5/4t+1)
t=a²/b²,t∈(1,+∞)
∴1

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,求以下问题. 已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程 ..椭圆难题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.（1）求椭圆的标准已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；若直线l: 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；求椭圆C的标准方程,已知椭圆C中心在原点、焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3最小值为1,求椭圆的方程已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的... 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2, 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8.（1）求椭圆C的