化简:(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 09:18:39

化简:(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)
化简：
(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)

分开一个个化简
a²-ab-ac+bc=(a-b)(a-c)
b²-bc-ab+ac=(b-a)(b-c)
c²-ac-bc+ab=(c-a)(c-b)
所以,原式
=(b-c)/[(a-b)(a-c)]+(c-a)/[(b-a)(b-c)]+(a-b)/[(c-a)(c-b)]
=[(a-c)-(a-b)]/[(a-b)(a-c)]+[(b-a)-(b-c)]/[(b-a)(b-c)]+[(c-b)-(c-a)]/[(c-a)(c-b)]
=[1/(a-b)]-[1/(a-c)]+[1/(b-c)]-[1/(b-a)]+[1/(c-a)]-[1/(c-b)]
=[1/(a-b)]+[1/(c-a)]+[1/(b-c)]+[1/(a-b)]+[1/(c-a)]+[1/(b-c)]
=2[1/(a-b)]+2[1/(b-c)]+2[1/(c-a)]
=2{[1/(a-b)]+[1/(b-c)]+[1/(c-a)]}
化简到这一步已经可以,如要通分,则如下
=2{[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]}
=2{[(bc-c²-ab+ac)+(ac-bc-a²+ab)+(ab-b²-ac+bc)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]}
=2(ab+bc+ac-a²-b²-c²)/[(a-b)(b-c)(c-a)]

化简:(b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-b 1.化简[（bc-a^2）/ab]+[(ac-b^2)/bc]+[（ab-c^2)/ac] 求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-a 计算:(a-b)/ab-(a-c)/ac+(b-c)/bc 若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac 计算： ab/(b-c)(c-a)+bc/(a-b)(c-a)+ac/(a-b)(b-c) 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 计算a^2-bc/(a+b)(a+c)+b^2-ac/(b+c)(b+a)+c^2-ab/(c+a)(c+b) 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 计算1、（a+b+c)（a²+b²+c²-ab-ac-bc） 2、(a+b) (a 计算：(b-c)/(a²-ab-ac+bc)-（c-a）/(b²-bc-ab+ac）+（a-b）/（已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab