2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+…
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:25:23
2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值
首先证明命题:对于任意119个正整数b1,b2,…,b119,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数b1,b1+b2 …,b1+b2+…+b119,(1)
若(1)中有一个是119的倍数,则结论成立.
若(1)中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设b1+b2+…+bi和b1+b2+…+bj (1≤i≤j≤119),于是
119| bi+1+b2+…+bj
从而此命题得证.
对于a1,a2,a3 ,… a2006中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为2006=16×119+102,所以a1+a2+a3+…+a2006≥16×238+102=3910.(2)
取a119=a238=…=a1904= 120,其余的数都为1时,(2)式等号成立.
所以,a1+ a2+ a3+… + a2006的最小值为3910
希望采纳···
事实上,考虑如下119个正整数b1,b1+b2 …,b1+b2+…+b119,(1)
若(1)中有一个是119的倍数,则结论成立.
若(1)中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设b1+b2+…+bi和b1+b2+…+bj (1≤i≤j≤119),于是
119| bi+1+b2+…+bj
从而此命题得证.
对于a1,a2,a3 ,… a2006中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为2006=16×119+102,所以a1+a2+a3+…+a2006≥16×238+102=3910.(2)
取a119=a238=…=a1904= 120,其余的数都为1时,(2)式等号成立.
所以,a1+ a2+ a3+… + a2006的最小值为3910
希望采纳···
2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+…
设函数f(x)=1/x,数列an满足:a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…
如果2006个整数a1,a2,…a2006,满足下列条件:a1=0,|a2|=|a1+2|,|a3|=|a2+2|,…,
已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则1a
n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件:1=a1<a2<…<an=2009;且a1,a2,…an中任意n-1个不同的
有一列数a1,a2,a3……a2009,a2010.任意每三个相邻的数的和都等于35,其中a2=2x,a20=15,a9
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除
1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
线性代数矩阵求解关于合同:1.若n+1个n阶实对称阵A1,A2……An+1 都是可逆但都不是正定的,证明:存在i不等于j
证明:设β,a1,a2,…,am均为n维向量,且β与a1,a2,…,am每一个都正交,则β与a1,a2,…,am的任意线
对于任意的正整数n,都有a1+a2+a3...an=nx nx n 求1/a2-1+(1/a3-1)+.1/a100-1