求一级数求和1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:13:09
求一级数求和
1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.
1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式.
a(n+1)-a(n)=n;
a(n)-a(n-1)=n-1;
……;
a(2)-a(1)=1;
将以上各式相加得
a(n+1)-a(1)=n+(n-1)+…+1=n(n+1)/2;
得a(n+1)=a(1)+n(n+1)/2=1+n(n+1)/2
所以a(n)=1+(n-1)n/2.
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)
=[1+(1-1)×1/2]+[1+(2-1)×2/2]+[1+(3-1)×3/2]+...+[1+(n-1)n/2]
=n+[1^2+2^2+3^2+…+n^2]/2-[1+2+3+…+n]/2
=n+n(n+1)(2n+1)/(6×2)-n(n+1)/(2×2)
=(n^3+5n)/6
其中1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答案:(n^3+5n)/6
a(n)-a(n-1)=n-1;
……;
a(2)-a(1)=1;
将以上各式相加得
a(n+1)-a(1)=n+(n-1)+…+1=n(n+1)/2;
得a(n+1)=a(1)+n(n+1)/2=1+n(n+1)/2
所以a(n)=1+(n-1)n/2.
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)
=[1+(1-1)×1/2]+[1+(2-1)×2/2]+[1+(3-1)×3/2]+...+[1+(n-1)n/2]
=n+[1^2+2^2+3^2+…+n^2]/2-[1+2+3+…+n]/2
=n+n(n+1)(2n+1)/(6×2)-n(n+1)/(2×2)
=(n^3+5n)/6
其中1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
答案:(n^3+5n)/6
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