已知数列{an}的通项公式为an=2×3n+23n−1（n∈N∗）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:30:45

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

2×3

（1）由题意可得 a_n=
2×3n+2
3n−1=2+
4
3n−1，随着n的增大而减小，所以{a_n}中的最大项为a₁=4．
（2）b_n=
an+p
an−2=
2+
4
3n−1+p

4
3n−1=
(2+p)(3n−1)+4
4=
(2+p)3 n+(2−p)
4，若{b_n}为等比数列，
∴b²_n+1-b_nb_n+2=0（n∈N*），
∴[（2+p）3ⁿ⁺¹+（2-p）]²-[（2+p）3ⁿ+（2-p）][（2+p）3ⁿ⁺²+（2-p）]=0（n∈N*），
化简得（4-p²）（2•3ⁿ⁺¹-3ⁿ⁺²-3ⁿ ）=0即-（4-p²）•3ⁿ•4=0，解得p=±2．
反之，当p=2时，b_n=3ⁿ，{b_n}是等比数列；当p=-2时，b_n=1，{b_n}也是等比数列．
所以，当且仅当p=±2时{b_n}为等比数列．
（3）因为am＝2+
4
3m−1，an＝2+
4
3n−1，ap＝2+
4
3p−1，
若存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p是等差数列，则2a_n=a_m+a_p，
所以2(2+
4
3n−1)=2+
4
3m−1+2+
4
3p−1，
化简得3ⁿ（2×3^p-n-3^p-m-1）=1+3^p-m-2×3^n-m（*），
因为m，n，p∈N^*，m＜n＜p，所以p-m≥p-n+1，p-m≥n-m+1，
所以3^p-m≥3^p-n+1=3×3^p-n，3^p-m≥3^n-m+1=3×3^n-m，（*）的
左边≤3ⁿ（2×3^p-n-3×3^p-n-1）=3ⁿ（-3^p-n-1）＜0，
右边≥1+3×3^n-m-2×3^n-m=1+3^n-m＞0，所以（*）式不可能成立，
故数列{a_n}中不存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p是等差数列．

已知数列{an}的通项公式为an=2×3n+23n−1（n∈N∗）．已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1),n∈N* 已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{S 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}的通项公式为an=2n+3n-1，求数列{an}的前n项和Sn．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪ 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式已知数列An的通项公式为An=2的（n-1）次方+3n,求这个数列的前n项和. 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn. 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式