弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:30:05
弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程
焦点(p/2,0)
y=k(x-p/2)
则k²(x²-px+p²/4)=2px
k²x²-(k²p+2p)x+p²/4=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²
y1+y2=k(x1-p/2)+k(x2-p/2)
=k(x1+x2)-kp
=2p/k
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x=2pk/(k²p+2p)=2k/(k²+1)
y(k²+1)=2kx
y=k(x-p/2)
k=y/(x-p/2)
所以y*[y²/(x²-pk+p²/4)+1]=2xy/(x-p/2)
y²+x²-pk+p²/4=2x(x-p/2)
y²+p²/4=x²
y=k(x-p/2)
则k²(x²-px+p²/4)=2px
k²x²-(k²p+2p)x+p²/4=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²
y1+y2=k(x1-p/2)+k(x2-p/2)
=k(x1+x2)-kp
=2p/k
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x=2pk/(k²p+2p)=2k/(k²+1)
y(k²+1)=2kx
y=k(x-p/2)
k=y/(x-p/2)
所以y*[y²/(x²-pk+p²/4)+1]=2xy/(x-p/2)
y²+x²-pk+p²/4=2x(x-p/2)
y²+p²/4=x²
弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程
双曲线C:X^2—Y^2=2右支上的弦AB过右焦点F,求弦AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程