复数系一元二次方程一实根一虚根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 08:41:16

复数系一元二次方程一实根一虚根
请举个例子最好,老师说这种情况存在,我怎么想怎么觉得不存在.用到什么高深知识请注明出处以方便我去查询谢谢
(╯﹏╰)b,我忘了说了,系数a.b.c都是实数的话,能做到一虚一实吗?

对于实系数一元二次方程,
1.如果判别式大于零,则方程有两个相异的实根.
2.如果判别式等于零,则方程有两个相等的实根.
3.如果判别式小于零,则有两个复数根（虚根）.
如果二次方程有复数根,则一定有两个复数根,绝对不会出现一个实数根一个复数根的情况.
以上的结论运用配方法,韦达定理和简单的复数知识就可以证明了.
如果方程的系数不一定全是实数的话,可以构造例子：
x^2-ix=0
一般的,对于一元代数方程,Gauss给出了代数基本定理.这个定理描述了一元代数方程根的存在情况和虚根成对的性质.这个定理在高等代数数或者多项式的专注力都有提及.证明比较麻烦,可能用到因式定理,余式定理,复数的知识甚至是拓扑的内容,不是很容易理解.

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