作业帮线性代数初等变换求矩阵逆矩阵教材是这么写的,我不太理解 特别是P(A,E)=（B,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 01:52:15
线性代数初等变换求矩阵逆矩阵教材是这么写的,我不太理解 特别是P(A,E)=（B,
P(A,E)=（B,P）这是分块矩阵的乘法.设A,B,P,E都是n阶方阵.（E是n阶单位矩阵）
（A,E）是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列.
P作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]：
P(A,E)=（PA,PE）,而PA＝B, PE＝P.,所以P(A,E)=（B,P）.
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵.取P＝A^（-1）.则PA＝B＝E.上面式子成为
A^（-1）（A,E）＝（E,A^（-1））,
A^（-1）是一个可逆矩阵,它等于一些“初等矩阵”的乘积.例如A^（-1）＝F1F2F3
F1F2F3（A,E）＝（E,A^（-1））,
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”.其结果,与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等.
这就是说,（A,E）施行3次行初等变换.得到（E,A^（-1））,
也就是说,对（A,E）施行行初等变换.当左边的A变成单位矩阵E时,右边的E,就跟着变成了
A^（-1）,这就是初等变换求逆的方法.需要说明的是.
①如果A 不可逆.则A用行初等变换,变不出E.不会有结果.
②（A,E）只可以用行初等变换.
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换.A变成E时.下面的E.就变成了A^（-1）
（A,E）是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列.
P作为分块矩阵是一行一列,所以按分块矩阵乘法规则,[和通常矩阵乘法一致]：
P(A,E)=（PA,PE）,而PA＝B, PE＝P.,所以P(A,E)=（B,P）.
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵.取P＝A^（-1）.则PA＝B＝E.上面式子成为
A^（-1）（A,E）＝（E,A^（-1））,
A^（-1）是一个可逆矩阵,它等于一些“初等矩阵”的乘积.例如A^（-1）＝F1F2F3
F1F2F3（A,E）＝（E,A^（-1））,
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”.其结果,与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等.
这就是说,（A,E）施行3次行初等变换.得到（E,A^（-1））,
也就是说,对（A,E）施行行初等变换.当左边的A变成单位矩阵E时,右边的E,就跟着变成了
A^（-1）,这就是初等变换求逆的方法.需要说明的是.
①如果A 不可逆.则A用行初等变换,变不出E.不会有结果.
②（A,E）只可以用行初等变换.
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换.A变成E时.下面的E.就变成了A^（-1）