已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:14:44

已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).
过（2p，0）会证垂直垂直过（2p，点差法什么的不会用

设直线AB与x轴交点M(m,0)
那么直线AB可以写成x=ty+m
由{y^2=2px
{x=ty+m
==>
y^2=2pty+2pm
y^2-2pty-2pm=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理
y1+y2=2pt,y1y2=-2pm
(y1)^2*(y2)^2=4p^2x1x2
所以4px1x2=4p^2m^2
x1x2=m^2
因为OA垂直OB
所以y1/x1*y2/x2=-1
即y1y2+x1x2=0
那么-2pm+m^2=0
解得m=2p
即直线必过点(2p,0).
再问：请问这题点差法体现在哪里？你能用点差法试一下嘛韦达定理好像跟我们老师讲的不一样
再答： 1）法适用于与弦中点有关的问题，本题不适用 2）韦达定理就是韦达定理能有什么区别。方程联立可能消x可能消y

已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0). 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 已知直线y=x-2p与抛物线y^2=2px(p>0)相交于点A、B,求证OA ⊥OB 已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交与AB两点,求证OA⊥OB