若函数y=xlnx-ax2有两个极值点,则实数a的范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:08:23
若函数y=xlnx-ax2有两个极值点,则实数a的范围是______.
由题意,y′=lnx+1-2ax
令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,
函数y=xlnx-ax2有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当a=
1
2时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0<a<
1
2时,y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点.
则实数a的取值范围是(0,
1
2).
故答案为:(0,
1
2).
再问: 这一步没看懂,我知道了g‘(x)在x=1时有极值,但2a的范围从哪来?是不是这样:g(x)=(lnx+1)/x,g(x)属于(0,正无穷),又因为已经有极大值点了,所以第二个极值只能是极小值点,所以0<2a<1啊?
令f′(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,
函数y=xlnx-ax2有两个极值点,等价于f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当a=
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2时,直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0<a<
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2时,y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点.
则实数a的取值范围是(0,
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故答案为:(0,
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再问: 这一步没看懂,我知道了g‘(x)在x=1时有极值,但2a的范围从哪来?是不是这样:g(x)=(lnx+1)/x,g(x)属于(0,正无穷),又因为已经有极大值点了,所以第二个极值只能是极小值点,所以0<2a<1啊?
若函数y=xlnx-ax2有两个极值点,则实数a的范围是______.
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
若函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点,则实数a范围是( )
若函数y=lg(ax2+3x+4)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
设a∈R,若函数y=lnx+ax有大于零的极值点,则a的取值范围为______.
若函数y=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______.
高中数学问题(导数极值部分)a为实数,若函数y=lnx+ax有大于零的极值点,求a的范围
函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则a的取值范围是 ______.
若函数y=x^4-ax^3+x^2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是多扫?