已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:03:24

已知函数f(x)＝log

（1）∵函数f(x)＝loga
1−mx
x−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称
∴函数为奇函数，满足f（-x）+f（x）=0，即loga
1+mx
−x−1+loga
1−mx
x−1=0对定义域内任意x都成立，
即loga(
1+mx
−x−1•
1−mx
x−1)=log_a1，
1−m2x2
1−x2=1对定义域内任意x都成立，
∴m²=1，得m=±1，经检验m=1不符合题意舍去，所以m的值为-1；
（2）当0＜a＜1时，f（x）是（1，+∞）的增函数；当a＞1时，f（x）是（1，+∞）的减函数，证明如下
由（1）得f(x)＝loga
1+x
x−1，（x＞1）
设t=
1+x
x −1，再令1＜x₁＜x₂，则t₁=
1+x1
x1−1，t₂=
1+x2
x2−1，
可得t₁-t₂=
1+x1
x1−1-
1+x2
x2−1=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)＞0，有t₁＞t₂，
∴函数t=
1+x
x−1是（1，+∞）上的减函数．
根据复合函数单调性法则，得：当0＜a＜1时，f（x）是（1，+∞）的增函数；
当a＞1时，f（x）是（1，+∞）的减函数．

已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；已知函数f（x）=loga1+x1−x（其中a＞1）． 1．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0,a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f( 已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．已知f(x)=loga1+x/1-x(a＞0,a≠1)判断f（x）的奇偶性已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=mxx−1 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x) 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)