（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)＝1x2+a．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 22:11:59

（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)＝

（1）∵方程f(x)＝
1
x−1，∴
1
x2+a＝
1
x−1，
∴x²-x+a+1=0，∵a＞0，∴△=1-4（a+1）=-4a-3＜0
方程f(x)＝
1
x−1没有实数根；
（2）∵函数g(x)＝
1
3ax3+ax+
1
f(x)，
∴g′（x）=ax²+2x+a，令g′（x）=ax²+2x+a=0，则△=4-4a²，
①当△=4-4a²，＜0，即a＞1，对任意实数g′（x）＞0，
∴g（x）在R上单调递增
②当△=4-4a²，=0，即a=1，g′（1）=0，但g′（x）＞0，（x≠1），
∴g（x）在R上单调递增
③当△=4-4a²，＞0，即0＜a＜1，对任意实数由g′（x）＞0，ax²+2x+a＞0，得x＜
−1−
1−a2
a或x＞
−1+
1−a2
a，
∴g（x）在（
−1−
1−a2
a，
−1+
1−a2
a）上单调递减，
g（x）在（-∞，
−1+

（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)＝1x2+a．（2012•芜湖二模）设函数f(x)＝axx2+b(a＞0) （2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．（2014•西城区二模）设函数f（x）=−x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上（2012•丰台区二模）设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（2014•泸州三模）已知函数f（x）=ex−12x2+mx，x∈(−∞，0]lnx，x∈(0，+∞)，g（x）=12a （2012•资阳一模）设函数f(x)＝x2−(4a+1)x−8a+4，x＜1logax，x≥1 （2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．（2013•南开区二模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．