（2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 05:16:11

（2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF，以DF为边作等边△DFG，连接AG，且∠DAG=90°，则线段EF的长为

连接DE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，○B=∠C=∠BAC=60°，
∵D、E分别为AB、AC中点，
∴AD
1
2AB，AE=
1
2AC，
∴DE∥BC，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴∠ADG+∠GDE=60°，
∵△DFG是等边三角形，
∴DG=DF，∠GDF=∠EDG+∠EDF=60°，
∴∠ADG=∠EDF，
在△ADG和△EDF中

AD＝DE
∠ADG＝∠EDF
DG＝DF
∴△ADG≌△EDF（SAS），
∴∠DAG=∠DEF，
∵∠DAG=90°，
∴∠DEF=90°，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
∵CF=1，∠C=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2，由勾股定理得：EF=
3，
故答案为：
3．

（2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF （2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,求证：BE+CF＞EF 有关三角函数在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DB 如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1 如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周（2014?平谷区一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连已知如图,等腰直角△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.证明:DE=DF,D