若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/26 20:40:52
若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.
由x∈[-兀/3,2兀/3]
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0,兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1
=cost-sin^2t+1
=cost+(1-sin^2t)
=cos^2t+cost
=(cost+(1/2))^2-(1/4)
当cost=-(1/2)时,方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时,方程具有最大值为ymax=1^2+1=2
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0,兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1
=cost-sin^2t+1
=cost+(1-sin^2t)
=cos^2t+cost
=(cost+(1/2))^2-(1/4)
当cost=-(1/2)时,方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时,方程具有最大值为ymax=1^2+1=2
若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.
求函数y = 2sin^2 x + cos x +3 的最小值和最大值
求函数y=-2cos的平方x+2sin+3,x∈[兀/6,5兀/6]的最大值和最小值
求函数y = sin(x+π/6)-cos(x+π/3) 的最大值和最小值
求函数y=sin x+√3 cos x的周期,最大值和最小值
求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值 详细解答?
求函数y=sin^2(x+π/6)+cos^2(x+π/3)的最大值和最小值?
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值是什么. (1)y=1-1/2cos兀/3x..
若函数y=2cosx+b的最小值是-3,求函数最大值.2)求函数y=sin²x-cos²x最小值.
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值是什么.(1)y=3sin(2x+兀/4)...
求函数f(x)=cos²x+2√3 sinxcosx-sin²x的周期、最大值和最小值