班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 08:00:06
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,
数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求ξ的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
根据上表数据可知,变量y与x之间具有较强的线性相关关系,求出y与x的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:
=bx+a,其中b=
,a=
−b
;参考数据:
=77.5,
=84.875,
(xi−
)2≈1050,
(xi−
)(yi−
)≈688,
≈32.4,
≈21.4,
≈23.5)
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,
数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求ξ的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
![]() |
y |
| |||||||
|
. |
y |
. |
x |
. |
x |
. |
y |
8 |
![]() |
i=1 |
. |
x |
8 |
![]() |
i=1 |
. |
x |
. |
y |
1050 |
457 |
550 |
(1)从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析
故抽取男生数
25
40×8=5人,
15
40×8=3,
则共有
C525
C315个不同样本;
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2
P(ξ=0)=
A25
A66
A88=
20
56,P(ξ=1)=
C12
C13
C15
A66
A88=
30
56,P(ξ=2)=
A23
A66
A88=
6
56
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2
p
20
56
30
56
6
56Eξ=0×
20
56+1×
30
56+2×
6
56=
3
4;
(3)b≈0.655,a≈34.11(a≈34.09或a≈34.10也算正确)
则线性回归方程为:y=0.655x+34.11
故抽取男生数
25
40×8=5人,
15
40×8=3,
则共有
C525
C315个不同样本;
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2
P(ξ=0)=
A25
A66
A88=
20
56,P(ξ=1)=
C12
C13
C15
A66
A88=
30
56,P(ξ=2)=
A23
A66
A88=
6
56
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2
p
20
56
30
56
6
56Eξ=0×
20
56+1×
30
56+2×
6
56=
3
4;
(3)b≈0.655,a≈34.11(a≈34.09或a≈34.10也算正确)
则线性回归方程为:y=0.655x+34.11
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