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设函数f(x)=ax2+x-a,x∈[-1,1]的最大值为M(a),则当a∈[-1,1]时M(a)的最大值为______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 03:16:53
设函数f(x)=ax2+x-a,x∈[-1,1]的最大值为M(a),则当a∈[-1,1]时M(a)的最大值为______.
若a=0,则f(x)=x,当x∈[-1,1]的最大值为M(a)=1.
若a≠0,二次函数的对称轴x=−
1
2a,
若0<a<1,则−
1
2a≤−
1
2.此时当x=1时,函数取得最大值为M(a)=f(1)=a+1-a=1,
若=-1≤a<0,则−
1
2a≥
1
2.此时当x=-1时,函数取得最大值为M(a)=f(-1)=a-1-a=-1,
综上M(a)的最大值为1,
故答案为:1