作业帮求高手解答关于一个平面几何图形的题~!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:53:40
求高手解答关于一个平面几何图形的题~!
是一个面积重合的图形
先看甲图,ABCD为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,然后连线求四边形ABGC的面积.
再看乙图,字母和条件和甲图一样,求圆弧和三角形重合的面积.
甲：本题关键确定点G的位置.连接AD,根据对称性知,AD必经点G.过G作CD或AB的垂线交CD于H,交AB于K.显然⊿ABG≌⊿DEG,且因AB=2ED,由此得GK=2GH,而GK+GH=1,故GK=1/3.于是,四边形ABGC面积=正方形面积-2*三角形CDG面积=1*1-2*1/2*1/3*1=2/3.乙：本题显然也是要确定点G.扩充圆,延长CD交圆于H,由圆幂定理（割线定理）有CE*CH=CG*CF,由此可确定CG、从而确定GF.连接DG,则等腰三角形DFG面积可求.又⊿CEG≌⊿CFH,由此可确定EG、从而确定圆心角EDG、从而确定扇形EDG面积.显然圆与三角形重合面积=三角形DFG面积+扇形EDG面积.计算略.参考下图：