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已知:△ABC中,BD=DC,BE交AD,AC于E,F,AF=EF.求证BE=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:07:56
已知:△ABC中,BD=DC,BE交AD,AC于E,F,AF=EF.求证BE=AC
证明过D作平行线DG‖AC交BF于点G,
∵AF=EF
∴∠FAE=∠FEA
∵DG‖AC
∴∠FAE=∠GDE
∴∠FEA=∠GDE
又∵∠FEA=∠GED
∴∠GDE=∠GED
∴GE=GD
∵DG‖AC,BD=CD
∴GD=FC/2=GE,BG=GF=GE+EF=GD+AF
∴BE=BG+GE=GD+AF+GE=2GD+AF=FC+AF=AC
即BE=AC