设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:14:09

设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:
(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z(x,y)
关于x,y的偏导数.

ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)
两边对x求导得：a+c∂z/∂x=F‘(x^2+y^2+z^2)(2x+2z∂z/∂x)
∂z/∂x= [F‘(x^2+y^2+z^2)(2x)-a]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
两边对y求导得：b+c∂z/∂y=F‘(x^2+y^2+z^2)(2y+2z∂z/∂y)
∂z/∂x= [F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)-b]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
所以：(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y
=(cy-bz)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2x)-a]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
+(az-cx)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)-b]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
={(-cya+baz)+(-baz+bcx)+2(cxy-bxz+ayz-cxy)[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)]}/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
={c(bx-ay)-2z(bx-ay))[F‘(x^2+y^2+z^2)(2y)]}/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))
=bx-ay

设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+ 隐函数偏导数证明题ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+( 高数设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx-az,cy-bz)=0所确定. 设函数z=z（x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1 设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数求∂z/∂y,∂z/& 设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz 设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx) 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx 设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz 设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x yP(z)所确定的函数,求du