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∫ (上1下0) dy ∫(上y下y/2)cosx²dx+∫(上2下1)dy∫(上1下y/2)cosx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:16:30
∫ (上1下0) dy ∫(上y下y/2)cosx²dx+∫(上2下1)dy∫(上1下y/2)cosx²dx
计算二次积分
∫ (0→1) dy ∫(y/2→y)cosx²dx+∫(1→2)dy∫(y/2→1)cosx²dx
交换积分次序
=∫ (0→1) dx ∫(x→2x)cosx²dy
=∫ (0→1) (2x-x)cosx²dx
=∫ (0→1) xcosx²dx
=(1/2)∫ (0→1) cosx²d(x²)
=(1/2)sinx² |(0→1)
=(1/2)sin1