已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:54:20

√a +√b是无理数.
假设 x= √a +√b 是有理数.
则 √b =x -√a, x≠0.
所以 b = (x -√a)^2
= x^2 -2x √a +a,
所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.
又因为 a,b,x 为有理数,
所以 (x^2 +a -b) / (2x) 为有理数,
与 √a 为无理数矛盾.
所以假设不成立,
即 a +√b是无理数.

已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数. 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数 1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数. 如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,请用“反证法”证明根号a＋根号b是无理数若ab为有理数,且根号下12+根号下27+2根号下3分之1=a+b根号下3,那么a+b＝, 用反证法证明根号a加根号b为无理数