完备的线性赋范空间的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 18:11:24

完备的线性赋范空间的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间?
完备的线性赋范空间是一个Banach空间,那么它的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间?
如果不是那么它的非空闭子空间具有什么性质呢?
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是的,Banach空间的线性子空间在同样的范下也是一个线性赋范空间.
取子空间中的一个柯西点列,则由于空间完备必然存在一个极限点在空间中,而子空间是闭的意味着这个极限点就在子空间中,所以子空间也是完备的.
这证明子空间也是Banach

完备的线性赋范空间的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间? 赋范线性空间与Banach空间、度量空间、内积空间的,希尔伯特空间之间的关系如何证明一赋范线性空间的完备性完备集与度量完备空间的区别? 线性空间,子空间的定义. 线性代数,线性空间的定义. 一道简单的泛函分析题假设φ为完备空间X上的线性、等距映射,φ的象集合为φ(X),试证明：φ(X)是闭的. 泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y 一道线性代数的题目,关于线性空间的子空间线性子空间的并什么时候也是子空间请举个开的线性子空间的例子线性代数线性空间与线性变换的题目