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用一块长为3m,宽为2m的矩形木板,在墙角处(墙角为直角)围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓,则怎样能使得其容积最大?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 19:39:16
用一块长为3m,宽为2m的矩形木板,在墙角处(墙角为直角)围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓,则怎样能使得其容积最大?
使得高为2m,与其中一面墙在地面的夹角为45°
我要的是过程,为什么是这样,
设木版与墙夹角为A
1.高为2m时 容积V=(3*(3cosA)*sinA)*2/2得到关于A的函数
=9/2*sin2A
故A=45°时最大为4.5
2.同理,高为3m时 容积V=3sin2A
最大为3
故使得高为2m,与其中一面墙在地面的夹角为45°符合题意