解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 09:25:24
解析几何
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0)
如何思考?
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0) B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0)
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0) DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0)
如何思考?
首先,作为选择题,可以考虑特殊值法.当圆的切线为y=2时,
点A(-1,0)和B(1,0)到y=2的距离都为2
所以A(-1,0)和B(1,0)到焦点的距离也都为2
(因为抛物线的几何性质)
所以有焦点应该在分别以A(-1,0)和B(1,0)为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C(0,√3)D(0,-√3)符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做:
过A(-1,0)和B(1,0)作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A(-1,0)和B(1,0)为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点(±2,0)为焦点的抛物线不能过A(-1,0)和B(1,0).
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0)
若对我的问题有任何疑问,可以使用百度HI我~
我一定会尽快回复的!
点A(-1,0)和B(1,0)到y=2的距离都为2
所以A(-1,0)和B(1,0)到焦点的距离也都为2
(因为抛物线的几何性质)
所以有焦点应该在分别以A(-1,0)和B(1,0)为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C(0,√3)D(0,-√3)符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做:
过A(-1,0)和B(1,0)作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A(-1,0)和B(1,0)为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点(±2,0)为焦点的抛物线不能过A(-1,0)和B(1,0).
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0)
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解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方
已知圆C:x^2+y^2=4,动抛物线过A (-1,0)、B(1,0)两点,且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程为
已知圆的方程x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,o),且已圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是
已知圆的方程是x2+y2=4、若抛物线过a点a(0,-1)b点(0,-1)且以圆的切线为准线、则抛物线的焦点轨迹当成是
已知圆的方程为x+y=4.若抛物线过点A(-1.0).B(1.0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是
已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是(
已知抛物线的准线为y轴,且过(1,0),求抛物线焦点的轨迹方程
已知动抛物线准线为X轴,且该抛物线经过点(0,1),则抛物线焦点的轨迹方程为
动抛物线的准线为Y轴,且过点(1,0),求抛物线焦点轨迹
已知动抛物线的准线为y轴,且经过点(1,0),求抛物线焦点的轨迹方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
抛物线题已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点