作业帮已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 02:17:36
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF2的的中点,若坐标原点在以NM为直径的圆上,求K的值
由于椭圆x^2/12+y^2/3=1中心为原点,直线y=kx过原点
所以它们关于原点中心对称,则它们的交点,即A与B两点,也关于原点对称
不妨设A在B的上方,设A(x,y) (x>0),则由于A、B关于原点对称,有B(-x,-y)
椭圆焦距f=√(a^2-b^2)=√(12-3)=3,所以右交点F2(3,0)
则AF2中点M坐标为((x+3)/2,y/2),BF2中点N坐标为((-x+3)/2,-y/2)
由于O(0,0)在以MN为直径的圆上,∠MON是直径所对的圆周角
有∠MON=90°,则根据勾股定理有MO^2+NO^2=MN^2
在代入两点之间的距离公式
有((x+3)/2)^2+(y/2)^2+((-x+3)/2)^2+(-y/2)^2=((x+3)/2-(-x+3)/2)^2+(y/2-(-y/2))^2
即x^2+y^2=9
又因为A(x,y)在椭圆上,有x^2/12+y^2/3=1
联立两个方程,解得(x,y)=(2√2,1),(2√2,-1)
（设A的坐标时有限定条件x>0,x的负解已舍）
又A(x,y)在直线y=kx上,有k=y/x=±1/2√2=±√2/4
所以它们关于原点中心对称,则它们的交点,即A与B两点,也关于原点对称
不妨设A在B的上方,设A(x,y) (x>0),则由于A、B关于原点对称,有B(-x,-y)
椭圆焦距f=√(a^2-b^2)=√(12-3)=3,所以右交点F2(3,0)
则AF2中点M坐标为((x+3)/2,y/2),BF2中点N坐标为((-x+3)/2,-y/2)
由于O(0,0)在以MN为直径的圆上,∠MON是直径所对的圆周角
有∠MON=90°,则根据勾股定理有MO^2+NO^2=MN^2
在代入两点之间的距离公式
有((x+3)/2)^2+(y/2)^2+((-x+3)/2)^2+(-y/2)^2=((x+3)/2-(-x+3)/2)^2+(y/2-(-y/2))^2
即x^2+y^2=9
又因为A(x,y)在椭圆上,有x^2/12+y^2/3=1
联立两个方程,解得(x,y)=(2√2,1),(2√2,-1)
（设A的坐标时有限定条件x>0,x的负解已舍）
又A(x,y)在直线y=kx上,有k=y/x=±1/2√2=±√2/4
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|
设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平
已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标
设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点,
圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线
标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.
设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,|
过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=?