直线和圆的位置关系已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:21:35
直线和圆的位置关系
已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点
(1)求a值
(2)E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值
(3)从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值及此时M坐标
已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点
(1)求a值
(2)E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值
(3)从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值及此时M坐标
1、圆方程为:(x+a/2)^2+(y-2)^2=a^2/4+3,
圆心坐标C(-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为:y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1),
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C(-1,2),
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B(-1,0)点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B(-1,0),A(1,2),
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√(4-2)=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB(max)=(2+√2)*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M(x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
(√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=(√2/2)*cos45°=1/2,y0=(√2/2)*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.
圆心坐标C(-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为:y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1),
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C(-1,2),
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B(-1,0)点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B(-1,0),A(1,2),
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√(4-2)=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB(max)=(2+√2)*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M(x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
(√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=(√2/2)*cos45°=1/2,y0=(√2/2)*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.
直线和圆的位置关系已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A
已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段
已知圆CX^2+Y^2+2X+aY+1=0,(a属于R)过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于AB两点,P为线段AB
一道圆与直线的题目以知,圆C:x^2+y^2+2x+ay+1=0 a属于R 过定点P(1,0) 作斜率为1的直线交圆C于
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已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),园C:X^2+y^2=1,过点A作斜率为K的直线L与圆C交于两个不同的点
已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,..
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的