椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:02:33
椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.
用联立方程的解法较繁.可以考虑用,用“形”的方法解决问题.
如图,由A、B分别向准线作垂线,垂足为M、N,
则由椭圆的第二定义,|AC|=e|AM|,|BC|=e|BN|,
由于|AC|=2|BC|,所以 |AM|=2|BN|,过B作BD⊥AM于D,则D为AM的中点.
于是 |AD|=|BN|=|BC|/e=(5/3)|BC|
设AB的倾斜角为θ,则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=(5/3)|BC|/(3|BC|)=5/9
sinθ=2√14/9,k=tanθ=2√14/5
所以直线方程为y=(2√14/5)(x-3)
根据对称性,另一条直线为y=-(2√14/5)(x-3)
如图,由A、B分别向准线作垂线,垂足为M、N,
则由椭圆的第二定义,|AC|=e|AM|,|BC|=e|BN|,
由于|AC|=2|BC|,所以 |AM|=2|BN|,过B作BD⊥AM于D,则D为AM的中点.
于是 |AD|=|BN|=|BC|/e=(5/3)|BC|
设AB的倾斜角为θ,则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=(5/3)|BC|/(3|BC|)=5/9
sinθ=2√14/9,k=tanθ=2√14/5
所以直线方程为y=(2√14/5)(x-3)
根据对称性,另一条直线为y=-(2√14/5)(x-3)
椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求
过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中心的直线交于A,B两点,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AF
椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的