函数f(x)在[0,1]上单调减少且可积,证明:∫（a,0）f(x)dx=a∫(1,0)f(x)dx.（0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 19:56:37

你用 f(x) = -x；f(x)=-x²；f(x)=-e^x 分别检验一下,可知结论是不能成立的.请与原题核实一下.
再问：题目给错了:∫（a,0）f(x)dx》a∫(1,0)f(x)dx
再答：让你久等了证明：对左边积分式作变换 x = au ==> u = x/a; dx =adu; 对右边积分式作变换 x=u，则原不等式变形为： ∫(1,0)f(au)adu ≥ a∫(1,0)f(u)du a∫(1,0)f(au)du - a∫(1,0)f(u)du≥ 0 左边 = a ∫(1,0)[f(au)-f(u)]du ∵ 0

函数f(x)在[0,1]上单调减少且可积,证明:∫（a,0）f(x)dx=a∫(1,0)f(x)dx.（0 f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx （0 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f( 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2 设函数f(x)为定义[-a,a]上的奇函数,证明:∫(-a->0)f(x)dx=-∫(0->a)f(x)dx 奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续证明∫（-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx